Profesor: Dr. Hebertt Sira Ramírez, Dr. Rafael Castro Linares 

Objetivo

En este curso el alumno encontrará los elementos fundamentales del control de sistemas físicos gobernados por uno o varios conmutadores, o controles que toman valores en conjuntos discretos y las condiciones bajo las cuales se podrán traducir objetivos de control específicos en restricciones algebraicas sobre las que el sistema puede y debe evolucionar utilizando conmutación de frecuencia infinitamente grande. Se sistematiza el control por regímenes deslizantes a sistemas lineales y no lineales de uno y varios controles conmutados. Se revisan una serie de metodologías de diseño de control en promedio que pueden ser instrumentadas a través de modulación sigma delta en sistemas conmutados. 

Contenido

1. Generalidades sobre regímenes deslizantes .

Ejemplos de revisión y alcances de la teoría. Regimenes deslizantes locales y globales. Regímenes deslizantes en múltiples niveles. El esquema de control en promedio mediante modulación sigma delta.

2. Condiciones generales de existencia de regímenes deslizantes

Regímenes deslizantes en sistemas no lineales controlados por un solo conmutador. Operadores de Proyección. El control equivalente. Robustez con respecto a perturbaciones aditivas desconocidas de planta. Ejemplos.

3. El caso de Sistemas multi-variables .

Existencia de regímenes deslizantes. El método de la jerarquía de los controles. Obstáculos dinámicos. La planitud diferencial en promedio como método general de creación de regímenes deslizantes. Modulación Sigma-Delta multivariable. Ejemplos físicos.

4. El método geométrico

Formulación geométrica de control por regímenes deslizantes para sistemas conmutados. El grado relativo promedio. El caso de los sistemas de fase no-mínima Diseño de superficies de deslizamiento linealizantes. Generación de derivadas de la salida. Controladores y alternativas clásicos. Ejemplos de aplicación,

5. El método algebraico .

Un sistema lineal visto como un módulo. Ventajas para el diseño de regímenes deslizantes. Generalizaciones posibles. Regímenes deslizantes desde la perspectiva algebraica. Regímenes deslizantes dinámicos. El caso no lineal y las extensiones de campos diferenciales. Generalizaciones. Ejemplos físicos.

6. Diseño de control discontinuo mediante modelos promedio .

El control generalizado proporcional integral (GPI), el control deslizante y la planitud diferencial. El controlador lineal variante en el tiempo de Hagenmayer-Delaleau. Ejemplos de naturaleza física. Extensión a sistemas con retardos y otros sistemas infinito dimensionales.

7. Tópicos de investigación.

Otros enfoques sobre los regímenes deslizantes. Regímenes deslizantes de segundo orden. Extensiones al caso discreto. Conos de deslizamiento. La propuesta de Furuta. Ejemplos. 

Bibliografía

  1. Edwards, C., and S. K. Spurgeon, Sliding Mode Control , Taylor and Francis, London , (1998). 
  2. H. Sira-Ramírez and S. Agrawal, Differentially flat systems , Marcel Dekker, Boston , (2004). 
  3. Sira-Ramírez, H., “Differential Geometric Methods in Variable Structure Control”, International Journal of Control , Vol. 48, No. 4 pp. 1359-1391 (1988). 
  4. Sira-Ramírez, H., “Sliding modes, Delta-modulators, and Generalized Proportional Integral Control of linear systems”, Asian Journal of Control , Special Issue on Variable Structure Systems. Vol. 5, No. 4, pp. 467-475, December 2003. 
  5. Slotine J.J. and W. Li, Applied Nonlinear Control , Prentice Hall, Upper Saddle River , N.J. , (1991). 
  6. Steele, R., Delta Modulation Systems , Pentech Press, London (1975). 
  7. Utkin, V. I., Sliding modes and their applications in Variable Structure Systems , Mir Publishers, Moscow (1978). 
  8. Utkin, V. I., Sliding Modes in Control and Optimization , Springer-Verlag , Berlin (1992). 
  9. Utkin, V. I., J. Guldner and J. Shi, Sliding Mode Control in Electromechanical Systems , Talylor and Francis, London (1999). 
  10. Notas para el curso elaboradas por el profesor.
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