Profesor: Dr. Hebertt Sira Ramírez, Dr. Richard Jacinto Márquez Contreras 

Objetivo

Proporcionar al alumno las bases teóricas así como la significación práctica del concepto de la Planitud diferencial en las siguientes clases de sistemas dinámicos controlados: Sistemas Lineales continuos y discretos del tipo mono-variable y multi-variable. Sistemas no lineales continuos y discretos de naturaleza mono y multi-variables. Sistemas lineales con retardos y sistemas descritos por ecuaciones en derivadas parciales cuya acción de control concentrada reside en la frontera del sistema. El énfasis del curso será tratar el diseño de controladores para sistemas de naturaleza física mediante la adecuada planificación de trayectorias. 

Contenido 

1. Introducción

La planitud como elemento natural en los sistemas sobredeterminados. Ejemplo en ecuaciones lineales algebraicas. Ventajas y dificultades de una parametrización diferencial. Precálculo. Satisfacción de restricciones. Invertibilidad dinámica sin dinámica de ceros. El control calculado como precursor de la planitud. Diseño de controladores para estos casos. Ejemplos de aplicación. 

2. Planitud en Sistemas Lineales mono-variables y multi-variables, continuos y discretos . Sistemas descritos por funciones y matrices de transferencia. La igualdad de Bezout. Sistemas descritos por ecuaciones de estado. Equivalencia entre controlabilidad y planitud. Sistemas descritos por ecuaciones matriciales. Diseño de controladores usando planitud en esta clase de sistemas. Ejemplos físicos. 

3. Planitud en Sistemas no lineales continuos mono-variables . Controlabilidad no lineal. Comparación con las condiciones de Isidori para el caso contínuo. Ejemplos físicos. Caso multivariable. Extensiones dinámicas. Ejemplos físicos. El PVTOL, Robótica Móvil. Sistemas en forma de cadenas. Diseño de controladores. Planitud en sistemas no lineales discretos. 

4. Planitud en Sistemas de dimensión infinita . El caso de sistemas lineales con retardos. Ejemplos de naturaleza física. Revisión del concepto de planitud en sistemas descritos por ecuaciones en derivadas parciales lineales controladas desde la frontera. Plenitud infinito dimensional. La ecuación de la transmisión del calor. La barra flexible torsional y la barra flexible longitudinal. Crecimiento de cristales y otros ejemplos de naturaleza física. etc. 

5. Sistemas no diferencialmente planos . El caso de los sistemas Liouvilianos. Ejemplos físicos. Plenitud infinita a la Picard. Ejemplos de sistemas subactuados no planos. El péndulo de longitud variable. El péndulo de Furuta. Control de Sistemas de fase no-mínima. Ejemplos de aplicación. 

6. Estimación de estados mediante métodos algebraicos . Cerrando el lazo en sistemas no lineales controlados mediante plenitud. Ejemplos físicos relevantes. 

Bibliografía

  • M. Fliess, J. Levine, Ph. Martin and P. Rouchon “ Flatness and Defect of Nonlinear Systems: Introductory Theory and Examples ” International Journal of Control ., Vol 61, pp. 1327-1361, 1995. 
  • M. Fliess, J. Levine, Ph. Martin and P. Rouchon “A Lie-Backlund approach to equivalence and Flatness of Nonlinear Systems. IEEE Transactions on Automatic Control. Vol. AC-44, pp. 922-937, 1999. 
  • J. Rudolph. Flatness based control of Distributed Parameter Systems , Shaker-Verlag, Aagen 2003. 
  • J. Rudolph. Flatness based control of Distributed Parameter Systems : Examples and Computer Exercises from Various Technological Domains . Shaker Verlag, Aagen 2003. 
  • H. Sira-Ramírez and S. K. Agrawal, Differentially Flat Systems , Marcel Dekker, New York , 2004.
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