Profesor: Dr. Mauricio Ortega López 

El conocimiento de la simetría de un cristal y su clasificación en términos de su pertenencia a un grupo puntual permite hacer predicciones cualitativas acerca de la naturaleza del enlace interatómico, determinar las transiciones espectroscópicas permitidas y hacer comentarios generales acerca de su espectro de absorción (ie. Cuántas bandas de absorción podrían aparecer en dicho espectro y como cambiaría éste cuando la celda unitaria es alterada). 

Objetivo: En este curso nos proponemos usar la teoría de grupos y su relación con la simetría de un cristal, como una herramienta para el análisis de las propiedades ópticas y eléctricas de los semiconductores. El presente curso puede ser considerado como una extensión al término de algunos temas ya cubiertos en otras materias de nuestro Programa de Maestría, tales como el enlace atómico y su relación con la estructura de las bandas de energía, las espectrocopias infrarroja y Raman y la estructura cristalina. 

Contenido:

Capítulo 1. Antecedentes

1.1 Postulados de la mecánica cuántica 
1.2 Notación de Dirac. 
1.3 El átomo de hidrógeno 
1.4 El oscilador armónico 
1.5 Conceptos básicos del algebra de matrices. 

Capítulo 2. Teoría de grupos y la simetría.

2.1  Concepto de grupo y sus propiedades. 
2.2 Grupos puntuales. 
2.3 Simetría de traslación y grupos espaciales. 
2.4 Teoría de la representación. 
2.5 Operadores de proyección. 

Capitulo 3. Representaciones y vibraciones

3.1 Fundamentos de la teoría de representación de un grupo. 
3.2 Representaciones reducibles e irreducibles. 
3.3 Tablas de multiplicación y sistema de caracteres. 
3.4 Operadores de proyección. 
3.5 Modos y coordenadas normales. 
3.6 Ecuación de Shröedinger y el dipólo eléctrico. 
3.7 Reglas de selección. 
3.8 Espectroscopias inrfrarroja y Raman. 

Capítulo 4. El enlace químico y la estructura de bandas de energía de sólidos.

4.1 Átomos multielectrónicos. 
4.2 Orbitales atómicos e hibridación. 
4.3 Teoría de grupos y enlaces híbrtidos. 
4.4 Modelo de la combinación lineal de orbitales atómicos. 
4.5 Moléculas biatómicas. 
4.6 Cristales unidimensionales. 
4.7 Cristales bi- y tri- dimensionales. 

BIBLIOGRAFÍA

  • Applied Group Theory for chemists, phisicists and engineers, Allen Nussbaum, Prentice – Hall, Inc. (1971).
  • Valance, C. A. Coulson, 2ª edtion, Oxford University Press (1961).
  • Elexctrons and Chemical Bonding, Harry B. Gray, W. A. Benjamin, Inc. (1977).
  • Quantum chemistry of solids, Alexander A. Levin, Mc GRAW-HILL (1977).
  • Quantum chemistry H. Eyring, J. Walter, G.E. Kimball, John Wiley and and Sons (1961).
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