Profesor: Dr. Martín Velazco 

Objetivo.

Proporcionar al estudiante los elementos fundamentales para el análisis de sistemas dinámicos descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias y por ecuaciones en derivadas parciales. En este curso el alumno debe aprender a relacionar conceptos como equilibrio, estabilidad, soluciones periódicas con ejemplos físicos provenientes de algunos sistemas mecatrónicos. 

Contenido 

1.  Introducción .

1.1.  Algunos ejemplos introductorios de sistemas no lineales descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias: el péndulo, sistemas masa resorte, manipulador robótico de uno y dos grados de libertad. 
1.2.  Otros ejemplos de sistemas dinámicos de interés en la mecatrónica. 

2.  Conceptos Fundamentales.

2.1.  Concepto de punto de equilibrio, puntos de equilibrio múltiples. 
2.1.  Comportamiento alrededor de puntos de equilibrio. 
2.3.  Ciclos límites. 
2.4.  Planos de fase. 
2.5.  Bifurcaciones. 
2.6.  Estabilidad en el sentido de Lyapunov.
2.6.1.  Funciones de Lyapunov. 
2.6.2.  Criterio de Sylvester. 
2.6.3.  Teoremas de Lyapunov sobre la estabilidad del movimiento. 
2.6.4.  Teoremas de estabilidad asintótica. 
2.6.5.  Teoremas de inestabilidad. 
2.6.6.  Métodos para la obtención de funciones de Lyapunov. 
2.6.7.  Aplicaciones.
2.7.  Conceptos avanzados de estabilidad. 
2.7.1  El teorema de la variedad central. 
2.7.2.  Regiones de atracción y Teoremas de Invarianza. 
2.7.3  Ejemplos físicos. 

3.  Sistemas dinámicos en tiempo discreto.

3.1.  Existencia y unicidad de soluciones. 
3.2.  Equilibrios. 
3.3.  Estabilidad. 
3.4.  Primer y segundo método de Lyapunov. 

4.  Control de Sistemas No Lineales.

4.1.  Diseño por aproximación tangente, Estabilización, Regulación y Seguimiento de Trayectorias. 
4.2.  Linealización exacta por realimentación y cambio de coordenadas. 
4.3.  Diseños basados en Lyapunov.  

5.  Sistemas Dinámicos de Dimensión Infinita.

5.1.  Algunos ejemplos motivadores dentro de la mecatrónica que ameriten descripción mediante ecuaciones en derivadas parciales. 
5.2.  La ecuación de transporte. El caso homogéneo y no-homogéneo. 
5.3.  Ecuaciones de onda. La solución de D'Alembert. Solución por métodos esféricos. El problema no homogéneo. 
5.4.  La cuerda vibrante finita, la barra vibrante, longitudinal y torsional. 

Bibliografía 

  1.   S. Sastry . Nonlinear Systems . Systems and Control. Springer. New York 1999.
  2.  H. Khalil . Nonlinear Systems , Third Edition. Prentice Hall, 2006.
  3.  D. Merkin . Introduction to the Theory of Stability . Texts in Applied Mathematics, Springer 1997.
  4.  S. Karlov . Partial Differential Equations for Scientists and Engineers . John Wiley and Sons, New York , 1982.
  5.  M. Vidyasagar , Nonlinear Systems Analysis . 2 nd . Edition. Prentice-Hall. Englewood Cliffs, N.J., 1993.
  6.  H. Sira-Ramírez and S. K. Agrawal. Differentially Flat Systems . Marcer Dekker , New York , 2004.
  7.  E.D. Sontag , Mathematical control theory. Deterministic finite dimensional systems , 2nd. Edition, Texts in applied mathematics 6, Springer-Verlag, 1990.
  8.  J. Zabczyk , Mathematical control theory: An introduction , Birkhäuser, Boston , 1992.
  9.  F. John . Partial Differential Equations , 4 th edition. Springer, New York , 1982.
Volver