Profesores: Dr. Eduardo Aranda, Dra. Ma. de la Luz Olvera

Objetivos.

Proporcionar al alumno las herramientas matemáticas necesarias que le servirán como material de apoyo en los diferentes cursos de su especialidad. Asimismo, se busca que el alumno aplique de manera pertinente los diferentes métodos matemáticos revisados en este curso para la solución adecuada de problemas de ingeniería. 

1.- Mapeos Continuos y Diferenciales ( 16 hrs.)

   1.1 Continuidad

   1.2 Continuidad uniforme

   1.3 Propiedades de funciones continuas

   1.4 Convergencia de funciones

1.4.1 Convergencia uniforme y puntual

1.4.2 Criterio de Weierstrass

1.4.3 Funciones elementales

1.4.4 El espacio de las funciones continúas

   1.5 Derivada

   1.6 Continuidad de los mapeos diferenciales

   1.7 Condiciones de diferenciabilidad

   1.8 Regla de la cadena

   1.9 Teorema del valor medio

   1.10 Teorema de Taylor

   1.11 Máximos y mínimo

2.- Funciones de Variable Compleja (16 hrs)

   2.1 Introducción. Números complejos

   2.2 Funciones de variable compleja

   2.3 Funciones analíticas y multivaluadas

   2.4 Integración de funciones complejas

   2.5 Sucesiones y series complejas

   2.6 Ceros y singularidades aisladas

   2.7 Residuos e integrales de contorno

3.- Ecuaciones Diferenciales (16 Hrs)

    3.1 Introducción y motivación. Aplicaciones y ejemplos.

    3.2 Ecuaciones diferenciales lineales

    3.2.1 Sistemas lineales homogéneos. Matriz de trancisión y sus propiedades. Existencia y unicidad. Ecuaciones integrales.

    3.2.2 Ecuaciones no homogéneas. Método de variación de las parámetros

    3.3 Ecuaciones diferenciales no lineales. Caso general

3.3.1 Ejemplos de naturaleza real en Ingeniería y otras ramas de la ciencia.

3.3.2 Existencia y unicidad. Teoremas y métodos (aproximaciones sucesivas).

3.3.3 Puntos de equilibrio y soluciones periódicas. Linealización.

    3.4 Dependencia de las soluciones sobre condiciones iniciales y parámetros.

3.4.1 Continuación de soluciones.

3.4.2 Dependencia continua en las condiciones iniciales.

3.4.3 Dependencia continua en los parámetros.

 4.- Probabilidad (20 hrs)

   4.1 Definiciones de Probabilidad

4.1.1 Definiciones

4.1.2 Espacio de probabilidad

4.1.3 Probabilidad condicional

   4.2 Variable aleatoria

4.2.1 Funciones de distribución y de densidad

4.2.2 Ejemplos de casos

4.2.3 Distribuciones condicionales

4.2.4. Probabilidad total y el Teorema de Bayes

   4.3 Funciones de una variable aleatoria

4.3.1 La variable aleatoria g(x)

4.3.2 La función de distribución de g(x)

4.3.3 Media, varianza y momentos

4.3.4 Funciones características

4.4 Aplicaciones

4.4.1 En ingeniería (identificación, evaluación de datos, estudio de

sistemas)

4.4.2 En física y otras ramas de la ciencia

BIBLIOGRAFIA 

  1. J. Tinsley Oden. Applied Functional Analysis . Prentice-Hall , New Jersey , 1979.

  2. J. E. Marsden, M. J. Hoffman. Análisis Clásico Elemental . S.Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1993.

  3. S. Lang. Introducción al Análisis Matemático . Addison-Wesley Iberoamericana, 1990.

  4. A. Papoulis. Probability, Random Variables and Stochastic Processes . McGraw-Hill, 2002.

  5. L. Perko. Differential Equations and Dynamical Systems . Third Ed., Springer, 2000.

  6. J. W. Dettman. Introduction to Linear Algebra and Differential equations . Dover Publications, 1986.

  7. T. A. Burton, Stability and Periodic Solutions of Ordinary and Functional Differential Equations . Dover Publications, 2005.

  8. E. A. Coddington, N. Levinson. Theory of ordinary differential equations . McGraw-Hill, 1955.

  9. R. W. Brockett. Finite Dimensional Linear Systems . New York : Wiley, 1970.