MATEMÁTICA 3


1.- ALGEBRA LINEAL (20 hrs.)

1.1. Espacios vectoriales y subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacio generado.
1.2. Dependencia e independencia lineal. Bases de dimensión.
1.3. Suma y suma directa de subespacios. Espacio cociente.
1.4. Sistemas de ecuaciones lineales.
1.5. Matrices. Suma, multiplicación, matrices invertibles, inversas, operaciones elementales, método de eliminación de Gauss- Jordan. Transpuesta de una matriz.
1.6. Transformaciones lineales, núcleo e imagen. Representación matricial de una transformación lineal. Operadores lineales. Matriz de cambio de base. Semejanza de matrices.
1.7. Grupos de permutaciones y determinaciones.
1.8. Espacios euclidianos. Proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

2.- ANALISIS REAL (12 hrs.)

2.1. Números reales y funciones
2.1.1 Operaciones de los números reales.
2.1.2 Funciones de variable real.
2.1.3 Valor absoluto y parte entera.
2.1.4 Supremo e infinito de conjuntos reales.
2.2 Límites y continuidad
2.2.1 Límite de función.
2.2.2 Propiedades y operaciones de límites de funciones.
2.2.3 Límite por la izquierda y por la derecha.
2.2.4 Funciones continúas.
2.2.5 Funciones continúas en un intervalo.
2.2.6 Imagen de intervalos cerrados y de intervalos abiertos bajo funciones continúas.
2.2.7 Funciones monótonas.

3.- ECUACIONES DIFERENCIALES (12 Hrs)

3.1 Introducción y motivación. Aplicaciones y ejemplos.
3.2 Ecuaciones diferenciales lineales
3.2.1 Sistemas lineales homogéneos. Matriz de trancisión y sus propiedades. Existencia y unicidad. Ecuaciones integrales.
3.2.2 Ecuaciones no homogéneas. Método de variación de las parámetros
3.3 Ecuaciones diferenciales no lineales. Caso general
3.3.1 Ejemplos de naturaleza real en Ingeniería y otras ramas de la ciencia.
3.3.2 Existencia y unicidad. Teoremas y métodos (aproximaciones sucesivas).
3.3.3 Puntos de equilibrio y soluciones periódicas. Linealización.
3.4 Dependencia de las soluciones sobre condiciones iniciales y parámetros.
3.4.1 Continuación de soluciones.
3.4.2 Dependencia continua en las condiciones iniciales.
3.4.3 Dependencia continua en los parámetros.


BIBLIOGRAFÍA

1. Apostol, Tom M., á Análisis Matemático, Reverté, 1960.
2. Bartle, Robert G., The elements of Real Analysis, Wiley, 1964.
3. Rudin, Walter, Principles of Mathematics Analysis, Second Edition, Mc
Graw-Hill, 1964. (Análisis Matemático, Mc. Graw Hill).
4. Spivak, Michael, á Calculus. Cálculo Infinitesimal, Reverté, S.A., 1970.
5. Grossman, Stanley I., Álgebra Lineal, 5ª edición, Mc Graw Hill, 1996.
6. Halmos, Paul R., Finite-dimentional Vector Spaces, Springer-Verlag, 1974.
7. Lipschutz, Seymur, Álgebra Lineal, Schaum-Mc Graw Hill, 1971.
8. Nering, Evar D., Linear Algebra and Matrix Theory, 2nd edition, Wiley, 1970
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