Profesor: Dr. Eduardo Aranda Bricaire

Objetivo

El objetivo del curso es presentar un panorama general de la caracterización de propiedades estructurales y solución de algunos problemas de control para sistemas no lineales en tiempo discreto, empleando la noción de forma diferencial como herramienta principal. 

Contenido 

1.  Ejemplos de sistemas no lineales en tiempo discreto  
2  Ecuaciones de diferencias

  • Sistemas dinámicos discretos
  • Funciones de Lyapunov
  • Estabilidad e inestabilidad

  
3.  Herramientas matemáticas

  • Formas diferenciales
  • La versión dual del Teorema de Frobenius
  • El Teorema de la función implícita

  
4.  La noción de grado relativo

  • El caso de sistemas lineales
  • El caso de sistemas no lineales en tiempo continuo
  • El caso de sistemas no lineales en tiempo discreto
  • Grado relativo de una forma diferencial

  
5.  Accesibilidad

  • Clasificación de formas diferenciales según su grado relativo.
  • La definición clásica de accesibilidad
  • Elementos autónomos
  • Caracterización de la propiedad de accesibilidad

  
6.  Linealización exacta

  • Linealización por retroalimentación estática
  • Linealización por retroalimentación dinámica
  • Equivalencia a sistemas primos bajo transformaciones clásicas
  • Equivalencia a sistemas primos bajo transformaciones unimodulares

  
7.  Codistribuciones invariantes y sus aplicaciones

  • Definición de codistribución invariante
  • Solución al problema de rechazo de perturbaciones
  • Equivalencia a la “feedforward form”

  
8.  Tópicos avanzados: linealización mediante retroalimentación dinámica exógena. 
  
9.  Caso de estudio: aplicación a un robot móvil. 

Bibliografía

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  •   E. Aranda-Bricaire, C.H. Moog, J.-B. Pomet, A Linear Algebraic Framework for Dynamic Feedback Linearization, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 40, No. 1, January 1995, pp. 127-132.
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  •   E.D. Sontag, Mathematical control theory, deterministic finite dimensional systems, Second Edition, Texts in Applied Mathematics, Vol. 6, Springer, 1998.
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