Profesor: Dr. Manuel Mauricio Lara Barrón

Objetivos :

Sentar las bases de la teoría de la probabilidad y los procesos estocásticos para que el estudiante pueda abordar distintos temas en las áreas de las comunicaciones y el procesamiento digital de señales. Introducir los conceptos de experimento aleatorio, probabilidad, variables aleatorias, funciones de densidad, valores esperados y procesos estocásticos. Fomentar la destreza en la manipulación matemática de eventos y señales aleatorias desde un enfoque de probabilidad. 

Contenido 

1 Fundamentos de Probabilidad.

1.1 Eventos y Conjuntos.

1.2 Definiciones de Probabilidad.

1.3 Técnicas de Conteo.

1.4 Combinatoria y Probabilidad. 

2 La Probabilidad Axiomática.

2.1 Definición Axiomática de Probabilidad.

2.2 Probabilidad Condicional.

2.3 El Teorema de Bayes y el Teorema de Probabilidad Total.

2.4 Eventos Independientes. 

3 Eventos Múltiples.

3.1 Experimentos Combinados

3.2 Pruebas de Bernoulli.

3.3 Discusión y Teorema de Bernoulli. 

4 Variables Aleatorias Discretas y Continuas.

4.1 El Concepto de Variable Aleatoria.

4.2 Funciones de Distribución y Densidad.

4.3 Variables Aleatorias Específicas. 

5 Función de Densidad de Probabilidad Condicional y Aproximaciones Asintóticas.

5.1 Función de Densidad de Probabilidad Condicional.

5.2 El Teorema de Bayes y el Teorema de Probabilidad Total.

5.3 Aproximaciones Asintóticas a la Variable Aleatoria Binomial. 

6 Funciones de una Variable Aleatoria.

6.1 Cálculo a Partir de la Función de Distribución.

6.2 Cálculo a Partir de la Función de Densidad.

6.3 Ejemplos de Cálculo.

6.4 Variables Aleatorias Discretas. 

7 Valores Esperados.

7.1 La Media.

7.2 La Varianza.

7.3 Sobre la Media y la Varianza.

7.4 Valores Esperados Condicionales. 

8 Dos Variables Aleatorias.

8.1 Función de Distribución de Probabilidad Conjunta.

8.2 Función de Densidad de Probabilidad Conjunta.

8.3 Independencia de las Variables Aleatorias. 

9 Una Función de dos Variables Aleatorias.

9.1 Cálculo a Partir de la Función de Distribución Conjunta.

9.2 Ejemplos de Cálculo.

9.3 Variables Aleatorias Discretas. 

10 Dos Funciones de dos Variables Aleatorias.

10.1 Cálculo a Partir de la Función de Distribución Conjunta.

10.2 Cálculo a Partir de la Función de Densidad Conjunta.

10.3 Ejemplos de Cálculo.

10.4 Variables Auxiliares.

10.5 Variables Aleatorias Discretas. 

11 Funciones de Densidad Condicional y Valores Esperados.

11.1 Funciones de Densidad Condicional.

11.2 Variables Aleatorias Discretas.

11.3 Media y Covarianza.

11.4 Valores Esperados Condicionales. 

12 Momentos y Función Característica.

12.1 Los Momentos y la Función Característica.

12.2 Relación entre la Función Característica y los Momentos.

12.3 Momentos Conjuntos y Funciones Características Conjuntas.

12.4 Suma de Variables Aleatorias. 

13 Procesos Estocásticos.

13.1 Estadísticas de Procesos Estocásticos.

13.2 Procesos Estocásticos estacionarios.

13.3 Espectro de Potencia.

13.4 Procesos Discretos en el Tiempo. 

14 Procesos Estocásticos y Sistemas.

14.1 Sistemas con Entradas Estocásticas.

14.3 Espectro de Potencia y Sistemas Lineales.

14.2 Diferenciación e Integración.

14.4 Procesos Discretos en el Tiempo. 

15 Procesos Estocásticos y Aplicaciones.

15.1 Cruces de Nivel de Procesos Gaussianos Estacionarios.

15.2 Puntos de Poisson y Ruido Impulsivo.

15.3 Procesos Cicloestacionarios.

15.4 Señales Determinísticas en Ruido. 

Bibliografía :

- A. Papoulis and S. U. Pillai, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4th edition, McGraw-Hill, 2002.

- H. Stark and J. W. Woods, Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing , 3rd edition , Prentice Hall, 2001.

- W.B. Davenport, Jr. and W.L. Root, An Introduction to the Theory of Random Signals and Noise , McGraw Hill, 1987.

- K. S. Shanmugan and A. M. Breipohl, Random Signals: Detection, Estimation and Analysis, John Wiles and Sons, 1988.

W. Feller , An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1 , 3rd ed., John Wiley and Sons, Inc., New York , 1968.

- W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 2 , 2nd ed., John Wiley and Sons, Inc., New York , 1971.

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